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曾侯乙编钟和海昏侯墓出土的玉质律管 
十二律定音方式和对应的律管长度 
马王堆汉墓中出土的二十五弦瑟
作为中国最古老的弦乐器，瑟相传在夏时期就有了，诗经开篇《关雎》中就有“窈窕淑女，琴瑟友之”，《莆田》中也有“琴瑟击鼓，以御田祖”，说明先秦时瑟已经是一种很普遍的乐器；《论语》中“由之瑟，奚为于丘之门”的文字，也让我们知道孔夫子就是鼓瑟的好手，并且自成一家；汉末曹操的名篇《短歌行》中“呦呦鹿鸣，食野之苹。我有嘉宾，鼓瑟吹笙。”亦成为千古名句。 《周礼·乐器图》中有载：雅瑟二十三弦，颂瑟二十五弦，饰以宝玉者，曰“宝瑟” ，绘文如锦者，曰“锦瑟”。今天我们看到的瑟通常是二十五弦的颂瑟。笔者初读“锦瑟无端五十弦”时，还以为“五十弦”的说法是诗人为了表达心情太糟糕了，把二十五根弦全都弹断了的一种夸张的手法。不过后来查阅资料才得知，《汉书·郊祀志》中有“太帝命素女鼓五十弦瑟，悲，帝禁不能止，故破其瑟为二十五弦”的记载，原来是传说上古时的瑟是五十弦，诗人只是托古而已。想来一股脑弹断所有琴弦，那怕不是弹琴抒情，而是砸琴泄愤了，笔者的脑回路之清奇，让人不由得可发一笑。 在众多与“瑟”有关的诗词歌赋中，笔者印象最深的，当属唐人李商隐的《锦瑟》，一句“此情可待成追忆，只是当时已惘然”流传千载，不知道倾倒了多少芸芸众生。每每读起，脑海中都不免复现诗人拨弦弄音，万般情愫随着乐曲汩汩流淌成河的场景。 《锦瑟》（唐·李商隐） 锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。 庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。 沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。 此情可待成追忆？只是当时已惘然。 当这个场景在脑海中辗转徘徊一番，充分地享受了审美情趣之后，我们不妨也来看看这“一柱一弦”中的科学。笔者是个“五音不全”的理科生，不过倒是听说过这“五音”是我们中国古代音律中的五个基本音阶——宫、商、角、徵、羽，大约对应着今天我们熟悉的音乐课中的“do、re、mi、sol、la”。这五音是怎么定出来的呢？就和锦瑟中的弦有很大关系。 《管子·地员》中有最早的五音定音方法：“凡听徵，如负猪豕觉而骇。凡听羽，如鸣马在野。凡听宫，如牛鸣窌中。凡听商，如离群羊。凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足，以是生商。有三分，而复于其所，以是成羽。有三分，去其乘，适足，以是成角。”《史记·律书》中的介绍更为通俗：“九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徴。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。” 这种方法称之为“三分损益法”，操作起来就是以一个觉得合适的音为基准，定为“宫”音，发出这个音的琴弦长度等分成81个单位长度（九九之数）；“三分损一”，第二根弦比第一根短三分之一，也就是54个单位长度，这根弦发出的声音就是“徴”；“三分益一”，第三根弦比第二根弦长三分之一，72个单位长度，弦发出的声音是“商”；再“三分损一”，第四根弦比第三根短三分之一，48个单位长度，弦发出的声音为“羽”；再“三分益一”，第五根弦比第四根长三分之一，64个单位长度，弦发出的声音为“角”。把作为基准音和分别经过两次“三分损益”形成的音按从低到高排列，就形成了“宫、商、角、徵、羽”的五音。 与“五音”并称的“十二律”，同样是通过三分损益法来确定，所不同的是它采用的定音基准不是琴弦，而是黄钟律管。它是以发出“黄钟”音的管子长度为基准，等分为81份，采用三分损益的方式产生如下表所示的十二个音阶： 从这“黄钟大吕”的定音方式可以看出，比“黄钟”高一个八度的“清黄钟”，对应的律管长度并不整好是“黄钟”律管的一半，也就是其振动的频率并不是严格的整数倍。由三分损益法确定的音阶，每一个八度都会产生一点点误差，相隔的八度多一点之后变得“不和谐”，应用起来受到了一定的限制。 《紫云曲》中有云：“上晓五音十二律，仙曲记持心历历”。其实并不只“仙曲”，“五音十二律”本身也是物理学和数学完美结合的产物。在我们读起“锦瑟无端五十弦”，背起“闰余成岁，律吕调阳”时，也不妨了解一下从中生发出的“调和数列”“谐振”等许多数学和物理学问题。文理交融，感性与理性齐备，这才是完满的人生。（图片来自网络）
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